Question

如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內的

1

4

光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平．N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內的截面為半徑r=

0.69

m的

1

4

圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點．M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量m=0.01kg的小鋼珠，假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，水平飛出后落到曲面N的某一點上，取g=10m/s²．求：
（1）發射該鋼球前，彈簧的彈性勢能E_P多大？
（2）鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間是多少（結果保留兩位有效數字）？

Answer 1

分析：（1）在M軌道最高點，重力提供向心力，根據牛頓第二定律列方程求解最高點速度，然后根據機械能守恒定律列式求解；
（2）根據平拋運動的分位移公式和合位移公式求出時間．

解答：解：（1）設鋼球的軌道M最高點的速度為v，在M的最低端速度為v₀，則在最高點，由題意得mg=m

v2

R

…①
從最低點到最高點，由機械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mgR+

1

2

mv2…②
由①②得：v0=

3gR

…③
設彈簧的彈性勢能為E_P，由機械能守恒定律得：EP=

1

2

m

v

2 0

=

3

2

mgR=

3

2

×0.01×10×1=1.5×10^-1J…④
（2）鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動x=vt…⑤
y=

1

2

gt2…⑥
由幾何關系x²+y²=r²…⑦
聯立⑤、⑥、⑦得：t=0.24s      
答：（1）發射該鋼球前，彈簧的彈性勢能E_P為1.5×10^-1J．
（2）鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間是0.24s．

點評：根據重力恰好提供向心力求解出最高點速度是突破口，然后根據機械能守恒定律和平拋運動的分位移公式列式是關鍵．