Question

如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊能力的實驗裝置，M是半徑為R=1.0m、固定在豎直平面內的

1

2

光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平．N為待檢驗的防護罩部分曲面，該曲面在豎直面內的截面是半徑r=

0.69

m的

1

4

圓�。畧A弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點，M的下端相切處置放水平向左的彈簧槍，彈簧槍可發射速度不同的、質量均為m=0.01kg的小鋼珠．設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，水平飛出后落到N上的P點上，取g=10m/s²，求：
（1）發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p．
（2）鋼珠落到圓弧N上P點時的速度大小v_p．

Answer 1

分析：（1）鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律可求出鋼球經過軌道最高點時的速度．再根據能量守恒定律求解發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p．
（2）鋼珠從最高點飛出后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，對水平和豎直兩個方向分別列方程，并結合兩個方向的位移關系：x²+y²=r² ，求出豎直位移，再研究鋼球從M的最高點到打到N的P點上，運用機械能守恒求解．

解答：解：（1）設鋼珠在M軌道最高點時的速度為v，在最高點時：mg=m

v2

R

…①
從發射到最高點：Ep=2mgR+

1

2

mv2…②
代人數據解得：E_p=0.25J…③
（2）鋼珠從最高點飛出后做平拋運動：
   x=vt…④
  y=

1

2

gt2…⑤
由幾何關系可知；x²+y²=r² …⑥
從M的最高點到打到N的P點上，由機械能守恒得：
  mgy+

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 p

…⑦
代人數據解得：v_p=4m/s…⑧
答：（1）發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p為0.25J． 
（2）鋼珠落到圓弧N上P點時的速度大小v_p為4m/s．

點評：根據重力恰好提供向心力求解出最高點速度是突破口，然后根據機械能守恒定律和平拋運動的分位移公式列式是關鍵．