Question

如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導軌的間距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的電阻．質量m=0.10kg的金屬棒ab置于導軌上，與軌道垂直，電阻r=0.25Ω．整個裝置處于磁感應強度B=1.0T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．t=0時刻，對金屬棒施加一平行于導軌向上的外力F，使之由靜止開始沿斜面向上運動，運動過程中電路中的電流隨時間t變化的關系如圖乙所示．電路中
其他部分電阻忽略不計，g取10m/s²，求：
（1）4.0s末金屬棒ab瞬時速度的大小；
（2）4.0s末力F的瞬時功率．

Answer 1

分析：（1）由導體棒切割磁感線產生感應電動勢公式求出感應電動勢，由閉合電路的歐姆定律求出電路電流，由圖象求出4s末電路電流值，然后求出金屬棒的速度．
（2）根據感應電流表達式及圖象判斷導體棒的運動性質，求出導體棒的加速度，由牛頓第二定律及安培力公式求出4s末導體棒的速度，然后由公式P=Fv求出力F的瞬時功率；

解答：解：（1）導體棒切割磁感線產生感應電動勢：E=Blv，
由閉合電路的歐姆定律可得，電路電流：I=

E

R+r

=

Blv

R +r

，
由圖乙可得：t=4s時，I=0.8A，即：

Blv

R +r

=0.8A，
解得：v=2m/s；
（2）由于B、l、R、r是定值，由I=

Blv

R +r

可知，I與v成正比，
由圖乙可知，電流I與時間t成正比，由此可知，速度v與時間t成正比，
由此可知，導體棒做初速度為零的勻加速直線運動，
4.0s內金屬棒的加速度a=

△v

△t

=

2

4

m/s2=0.5m/s²，
對金屬棒由牛頓第二定律得：F-mgsin30°-F_安=ma，
由圖乙所示圖象可知，t=4s時
I=0.8A，此時F_安=BIl=1T×0.8A×0.5m=0.4N，
則4s末，拉力F=mgsin30°+F_安+ma=0.95N，
t=4s時棒的速度v=2m/s，
4s末力F的瞬時功率P=Fv=0.95N×2m/s=1.9W；
答：（1）4.0s末金屬棒ab瞬時速度的大小為2m/s；
（2）4.0s末力F的瞬時功率為1.9W．

點評：本題難度較大，是一道電磁感應與電路、運動學相結合的綜合題，分析清楚棒的運動過程、由圖象找出某時刻所對應的電流、應用相關知識，是正確解題的關鍵．