Question

（2008?惠州三模）如圖甲所示，足夠長的金屬導軌MN和PQ與一阻值為R的電阻相連，平行地放在水平桌面上，質量為m的金屬桿ab可以無摩擦地沿導軌運動．導軌與ab桿的電阻不計，導軌寬度為L．磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過整個導軌平面．現給金屬桿ab一個初速度v₀，使ab桿向右滑行．回答下列問題：
（1）簡述金屬桿ab的運動狀態，并在圖乙中大致作出金屬桿的v-t圖象；
（2）求出回路的最大電流值I_m并指出金屬桿中電流流向；
（3）當滑行過程中金屬桿ab的速度變為v時，求桿ab的加速度a；
（4）電阻R上產生的最大熱量Q_m．

Answer 1

分析：（1）給金屬桿ab一個初速度v₀，ab桿將切割磁感線產生感應電流，受到安培力阻礙而做減速運動，速度減小，安培力大小隨之減小，則加速度減小．可知桿的運動情況．
（2）金屬桿在導軌上做減速運動，剛開始時速度最大，由E=BLv和I=

E

R

結合求出最大電流．
（3）根據E=BLv，I=

E

R

和F=BIL推導出安培力表達式，由牛頓第二定律求解加速度．
（4）電阻R上產生的最大熱量Q_m等于桿的初動能．

解答：解：（1）由題，ab桿向右切割磁感線時產生感應電流，桿將受到安培力阻礙而做減速運動，速度減小，安培力大小隨之減小，則加速度減小．故桿做加速度減小的減速運動直到停止運動．圖象如圖所示．
（2）由上分析可知，金屬桿在導軌上做減速運動，則剛開始時速度最大，感應電動勢也最大，有
    E_m=BLv₀
所以回路的最大電流I_m=

BLv0

R

，金屬桿上的電流方向從a到b．
（3）由E=BLv，I=

E

R

和F=BIL得，安培力F=

B2L2v

R

由牛頓第二定律得F=ma，
解得a=

B2L2v

mR

．
（4）由能量守恒定律有：Q_m=

1

2

mv₀²．
答：
（1）金屬桿ab的運動狀態是：加速度減小的減速運動直到停止運動．金屬桿的v-t圖象如圖所示；
（2）回路的最大電流值I_m為

BLv0

R

，金屬桿中電流流向從a到b；
（3）當滑行過程中金屬桿ab的速度變為v時桿ab的加速度a為

B2L2v

mR

；
（4）電阻R上產生的最大熱量Q_m為

1

2

mv₀²．

點評：本題通過桿的受力情況來分析其運動情況，關鍵要抓住安培力大小與速度大小成正比．根據能量守恒定律研究電磁感應中的熱量，是常用的方法．