Question

如圖甲所示，足夠長的固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環，小環在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F及小環速度v隨時間變化規律如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s²．則以下判斷正確的是（　　）

• A、小環的質量是l kg
• B、細桿與地面間的傾角是30°
• C、前4s內小環機械能的增量是12.5J
• D、前4s內拉力F的最大功率是4.25W

Answer 1

分析：從速度時間圖象得到小環的運動規律，即先加速和勻速，求出加速度，可求得合力，然后受力分析，根據共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質量和細桿與地面的傾角α．由P=Fv求功率．機械能的增加量等于外力所做的功．

解答：解：A、由圖得：0-2s內環的加速度a=

v

t

=0.5m/s²，
前2s，環受到重力、支持力和拉力，根據牛頓第二定律，有：
  F₁-mgsinα=ma ①
2s后物體做勻速運動，根據共點力平衡條件，有：
  F₂=mgsinα  ②
由圖讀出F₁=4.5N，F₂=4N
由①②兩式，代入數據可解得：m=1kg，sinα=

2

5

．故A正確，B錯誤；
C、前4s內拉力做功為W=F₁L₁+F₂L₂=4.5×1+4×2J=12.5J，故C正確；
D、在2s末拉力功率最大為P=F1V=4.5×1W=4.5W，故D錯誤；
故選：AC

點評：本題關鍵是對小球進行運動情況分析，先加速后勻速；然后受力分析，根據共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質量和傾角，并能進一步求解功率和功．