Question

【題目】豎直放置的半圓形光滑絕緣管道處在如圖所示的勻強磁場中，B=1.1T，管道半徑R=0.8m，其直徑PQ在豎直線上，在管口P處以2m/s的速度水平射入一個帶點小球，可把它視為質點，其電荷量為10﹣4C（g取10m/s2），試求：
（1）小球滑到Q處的速度為多大？
（2）若小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，小球帶什么電？小球的質量為多少？

Answer 1

【答案】
（1）從P→Q，根據機械能守恒定律得：

得

（2）小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，則由洛倫茲力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得

代入解得，m=1.2×10﹣5kg

【解析】解答：（1）從P→Q ， 根據機械能守恒定律得： 得 （2）小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，則由洛倫茲力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得

代入解得，m=1.2×10﹣5kg
答：（1）小球滑到Q處的速度為6m/s．（2）若小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，小球的質量為1.2×10﹣5kg．
分析：（1）小球從管口P滑到Q的過程中，洛倫茲力和軌道的彈力不做功，只有重力做功，根據機械能守恒定律求小球滑到Q處的速度；（2）若小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，由洛倫茲力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求小球的質量．
【考點精析】掌握磁感應強度和洛倫茲力是解答本題的根本，需要知道磁感應強度是矢量，磁場中某點的磁感應強度的方向就是該點的磁場方向，即通過該點的磁感線的切線方向；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．