Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】
（1）解：警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過t1時(shí)間兩車的速度相等．則有：

t1= ，

此時(shí)貨車的位移為：s貨=（t0+t1）v1=（5.5+4）×10 m=95 m

警車的位移為： ．

所以兩車間的最大距離為：△s=s貨﹣s警=75 m．

答：經(jīng)過4s兩車間的距離最大，此最大距離是75m；

（2）解：v0=90 km/h=25 m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

，

此時(shí)貨車的位移為：s′貨=（t2+t0）v1=（5.5+10）×10 m=155 m

警車的位移為：s′警= m=125m，

因?yàn)閟′貨＞s′警，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離為：

△s′=s′貨﹣s′警=30 m

警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過△t時(shí)間追趕上貨車，則有：

，

所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過t=t2+△t=12 s才能追上貨車．

答：警車發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車．

【解析】貨車勻速運(yùn)動(dòng)在前面，警車從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，警車發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到90km/h時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當(dāng)警車追上貨車時(shí)兩車位移相等．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值，以及對勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．