Question

【題目】潛水鐘是一種水下救生設備，它是一個底部開口、上部封閉的容器，外形與鐘相似。潛水鐘在水下時其內部上方空間里存有空氣，以滿足潛水員水下避險的需要。為計算方便，將潛水鐘簡化為截面積為S、高度為h、開口向下的圓筒；工作母船將潛水鐘由水面上方開口向下吊放至深度為H的水下，如圖所示。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，大氣壓強為p0，Hh，忽略溫度的變化和水密度隨深度的變化。

（1）求進入圓筒內水的高度l；

（2）保持H不變，壓入空氣使筒內的水全部排出，求壓入的空氣在其壓強為p0時的體積。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設潛水鐘在水面上方時和放入水下后筒內氣體的體積分別為V0和V1，放入水下后筒內氣體的壓強為p1，由玻意耳定律和題給條件有

p1V1= p0V0 ①

V0=hS ②

V1=（h–l）S ③

p1= p0+ ρg（H–l） ④

聯立以上各式并考慮到Hh，h >l，解得

⑤

（2）設水全部排出后筒內氣體的壓強為p2；此時筒內氣體的體積為V0，這些氣體在其壓強為p0時的體積為V3，由玻意耳定律有

p2V0= p0V3 ⑥

其中

p2= p0+ ρgH ⑦

設需壓入筒內的氣體體積為V，依題意

V = V3–V0 ⑧

聯立②⑥⑦⑧式得

⑨