Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，光滑圓弧軌道AB的最低點B與足夠長的水平軌道相切，整個軌道處于同一豎直平面內．可視為質點的物塊從A點正上方H處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道，并沿半徑為R的四分之一圓弧軌道滑下，最終小車與物塊一起運動．已知小車的質量為M，物塊的質量為m，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失，（重力加速度用g表示）．求：
（1）物塊到達B點時的速度大小？
（2）物塊到達圓弧軌道最低點B時，軌道對它的支持力的大小？
（3）物塊和小車的最終速度大小？

Answer 1

分析：由機械能守恒定律求出到達B點時的速度大小．物塊經過B點時，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對它的支持力的大小．
根據動量守恒定律求出共同的速度．

解答：解：（1）設物塊到達B點的速度為v_B，由機械能守恒得：
mg（H+R）+0=0+

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

2g(H+R)

（2）設支持力為F_N，由牛頓第二定律得
F_N-mg=

mv 2 B

R

解得F_N=mg+

2mg(H+R)

R

（3）設物塊和小車的最終速度為v，由系統動量守恒得：
mv_B=（M+m）v，
解得：v=

m

m+M

2g(H+R)

答：（1）物塊到達B點時的速度大小是

2g(H+R)

（2）物塊到達圓弧軌道最低點B時，軌道對它的支持力的大小是mg+

2mg(H+R)

R

（3）物塊和小車的最終速度大小是

m

m+M

2g(H+R)

點評：本題首先要分析物理過程，確定研究對象，其次要把握解題的規律，采用機械能守恒、動量守恒結合研究，難度適中．