Question

如圖所示，足夠長的光滑斜面傾角θ＝30°，一個帶正電、電量為q的物體停在斜面底端B。現在加上一個沿斜面向上的場強為E的勻強電場，在物體運動到A點時撤銷電場，那么：

（1）若已知BA距離x、物體質量m，則物體回到B點時速度大小多少？
（2）若已知物體在斜面上運動的總時間是加電場時間的2倍，則物體的質量m是多少？

Answer 1

(1)；（2）。（3）

解析
試題分析：
（1）物體由B運動再返回的過程中，重力做功為零，電場力做功為，根據動能定理得：
  （1）
解得  （2）；
由于回到原來位置，即位移為零，則：  （ 3），
得  （ 4），
（2）設加電場時的時間為t₁，該過程末速度大小為v₁，返回到原點速度大小為v₂，根據題意，整個過程如圖所示。那么兩過程加速度大小分別為
  （5 ），
  （ 6），
可見  （7 ）
則  （ 8）。
再對物體在斜面上受力分析：
有電場時受到沿斜面向上的電場力、重力、支持力，根據牛頓第二定律，  （ 9）
沒有電場時受到重力、支持力，根據牛頓第二定律，  （10 ），
由于，代入（9）、（10）可得：
  （11）
考點：本題考查動能定理、勻變速直線位移與時間關系、牛頓第二定律。