Question

(16分)如圖（a）所示，垂直于紙面向里的有界勻強磁場，MN是磁場的上邊界，磁場寬度足夠大，磁感應強度B₀=1×10^-4T．現有一比荷為=2×10¹¹C/kg的正離子以某一速度從P點水平向右射入磁場，已知P點到邊界MN的垂直距離d=20cm，不計離子的重力，試求：

（1）若離子以速度v₁=3×10⁶m/s水平射入磁場，求該離子從MN邊界射出時的位置到P點的水平距離s；
（2）若要使離子不從MN邊界射出磁場，求離子從P點水平射入的最大速度v_m；
（3）若離子射入的速度滿足第（2）問的條件，離子從P點射入時，再在該磁場區域加一個如圖（b）所示的變化磁場（正方向與B₀方向相同，不考慮磁場變化所產生的電場），求該離子從P點射入到第一次回到P點所經歷的時間t．

Answer 1

（1）0.14m （2）2×10⁶m/s （3）

試題分析：（1）離子在磁場中運動，由洛倫茲力提供向心力可得：
B₀qv₁=     (2分)      r₁=0.15m  (1分)
s²=r₁²-（d-r₁）²  (2分)    代入數據解得：s=0.1m≈0.14m         (1分)

（2）離子剛好不從邊界射出時的最大半徑為r₂= (1分)
B₀qv_m=             (2分)
代入數據解得：r₂=2×10⁶m/s                (1分)
（3）離子在原磁場中運動周期
s                     (1分)
離子在磁場中運動第一次遇到外加磁場前的過程中軌跡對應的圓心角
                    (1分)
施加附加磁場后，離子在磁場中做的圓周運動半徑將變小，周期T₂為
s                 (1分)
即離子剛好能運動一個完整的圓周，接下來在B₀磁場中繼續偏轉對照外加磁場的規律可知，每隔s離子在周期性外加磁場時，離子可做5次完整的勻速圓周運動，如圖所示最后還經過P點．離子從P點射入磁場到第一次回到P點的總時間t為
t=T₁+5T₂                            (2分)
解得t =s                        (1分)