Question

(16分)如圖所示，在矩形區域ABCD內有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=5.0×10^—2T，矩形區域AD長為m，AB寬為0.2 m，在AD邊中點O處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v=2×l0⁶ m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質量m=1.6×10^-27 kg，電荷量為q=+3.2×l0^-19C（不計粒子重力），求：

(1)帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
(2)從BC邊界射出的粒子中，在磁場中運動的最短時間；
(3)分別從BC邊界和CD邊界射出粒子數目的比值。

Answer 1

（1） （2）  （3）

試題分析：(1)粒子進入勻強磁場，洛倫茲力提供向心力即
得：（1分）
(2)因為所有粒子的軌跡半徑相同，所以弦最短的圓所對應的圓心角最小，運動時間最短

作 EO弦最短（1分）
∵ ，且
所以對應的圓心角為 （1分）
∵（2分）
 最短時間為： ，∴ （1分）
(3) 如圖所示，沿OA射入的粒子從F點射出，為左邊界；沿OO₂射入的粒子軌跡與BC切點為右邊界，所以從BC邊界射出的粒子分布在圖示FG區域，
故從BC邊射出粒子射入時分布的夾角   （2分）

粒子從CD邊界射出區域如下圖所示

從D點射出粒子與AD成夾角 ，
∵
                      （2分）
此時射入磁場的粒子速度方向與AD夾角為   （1分）
當軌跡圓與BC相切時，為能從CD邊射出磁場的最上邊緣的粒子
該粒子進入磁場速度方向垂直AD向上，與OD邊的夾角為
故從CD邊界射出的粒子分布的夾角           （1分）
故從兩邊界射出粒子的比例為        （2分）