Question

如圖所示，一質量為m、電荷量為q、重力不計的微粒，從傾斜放置的平行電容器I的A板處由靜止釋放，A、B間電壓為U₁．微粒經加速后，從D板左邊緣進入一水平放置的平行板電容器II，由C板右邊緣且平行于極板方向射出，已知電容器II的板長為板間距離的2倍．電容器右側豎直面MN與PQ之間的足夠大空間中存在著水平向右的勻強磁場（圖中未畫出），MN與PQ之間的距離為L，磁感應強度大小為B．在微粒的運動路徑上有一厚度不計的窄塑料板（垂直紙面方向的寬度很小），斜放在MN與PQ之間，α=45°．求：
（1）微粒從電容器I加速后的速度大小；
（2）電容器IICD間的電壓；
（3）假設粒子與塑料板碰撞后，電量和速度大小不變、方向變化遵循光的反射定律，碰撞時間極短忽略不計，微粒在MN與PQ之間運動的時間和路程．

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v₀．
（2）粒子進入偏轉電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解求出電壓．
（3）微粒進入磁場后先做勻速直線運動第一次碰板后做勻速圓周運動，二次碰板后做勻速直線運動，結合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，即可求得結果．

解答：解：（1）在電容器I中：
qU=

1

2

m

v

2 1

-0         
解得：v1=

2qU m

     
（2）設微粒進入電容器II時的速度方向與水平方向的夾角為θ，板間距d，運動時間為t，則沿板方向：2d=v₁cosθ?t    
垂直板方向：d=v1sinθ?t-

1

2

?

qU2

md

t2
v1sinθ-

qU2

md

t=0      
解得：θ=45°
U2=

1

2

U1        
（3）微粒進入磁場后先做勻速直線運動第一次碰板后做勻速圓周運動，二次碰板后做勻速直線運動．
微粒進入磁場的速度：v₂=v₁sinθ=

qU1 m

        
微粒做勻速圓周運動：qv2B=

m v 2 2

R

     
T=

2πR

v

       
解得：R=

mv

qB

      
T=

2πm

qB

微粒大MN和PQ間的運動路程．x=L+2πR=L+

2π

qB

?

qmU1

運動時間：t=

L

v2

+T=

L qU1m

qU1

+

2πm

qB

答：（1）微粒從電容器I加速后的速度大小為

2qU m

；
（2）電容器IICD間的電壓為

1

2

U1；
（3）微粒在MN與PQ之間運動的時間為

L qU1m

qU1

+

2πm

qB

路程為L+

2π

qB

?

qmU1

．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．