Question

如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊力的裝置。M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內的1/4光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內的截面為半徑的1/4圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量m=0.01kg的小鋼珠。假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，水平飛出后落到曲面N的某一點上，取g=10m/s²。求：

（1）發射該鋼球前，彈簧的彈性勢能E_P多大？
（2）鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間是多少？（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

（1）0.15J（2）0.24s

（1）設鋼球的軌道M最高點的速度為v，在M的最低端速度為v₀，則在最高點，
由題意得 ①（1分）
從最低點到最高點，由機械能守恒定律得： ②（1分）
由①②得：    ③  （1分）
設彈簧的彈性勢能為，由機械能守恒定律得：
=0.15J ④ （2分）
（2）鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動  ⑤ （1分）
 ⑥ （1分）
由幾何關系 ⑦ （2分）
聯立⑤、⑥、⑦得t =0.24s     （1分）