Question

在光滑的水平面上停放著一輛質量為m₁的小車，質量為m₂的物體與一輕彈簧固定相連，彈簧另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮后用細線將m₂拴住，m₂靜止在小車上的A點，如圖10所示.設m₂與m₁間的動摩擦因數為μ,O點為彈簧原長位置，將細線燒斷后，m₂、m₁開始運動，則：

圖10

（1）當m₂位于O點左側還是右側時，物體m₂的速度最大？簡要說明理由.?

（2）若物體m₂達到最大速度v₂時，物體m₂已相對小車移動了距離s,求此時m₁的速度v₁和這一過程中彈簧釋放的彈性勢能E_p.

（3）判斷m₂與m₁最終運動狀態是靜止、勻速運動還是相對往復運動，并簡要說明理由.

Answer 1

解析：(1)m₂速度最大的位置應在O左側.因為細線燒斷后，m₂在彈簧彈力和滑動摩擦力的合力作用下向右做加速運動，當彈力與摩擦力的合力為零時，m₂的速度達到最大，此時彈簧必處于壓縮狀態.此后，系統的機械能不斷減小，不能再達到這一最大速度.?

(2)選m₂、m₁為一系統，由動量守恒定律得：m₂v₂=m₁v₁,又：W_克=μm₂gs,設這一過程中彈簧釋放的彈性勢能為E_p,則有E_p=m₁v₁²/2+m₂v₂²/2+W_克.由上解得：

v₁=m₂v₂/m₁?

(3)m₂與m₁最終將靜止，因為系統動量守恒，且總動量為零，只要m₂與m₁間有相對運動，就要克服摩擦力做功，不斷消耗能量，所以m₂與m₁最終必定都靜止.