Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質量M=6.0kg平板車，在車上左端放有一質量m_B=4.0kg木塊B．車左邊緊鄰一個與平板車等高的光滑水平面，現有另一質量 m_A=2.0kg的木塊A，從左側光滑水平面上以v₀=3.0m/s向右運動，然后與B發生碰撞，設木塊A、B碰撞時間很短且為彈性正碰．碰后木塊B開始在平板車上滑行，并與固定在平板車上的水平輕質彈簧作用后與彈簧分離，已知木塊B把彈簧壓縮到最短時距離平板車左側的距離為L=0.20m，重力加速度為g=10m/s²，木塊B與平板車之間的動摩擦因數為μ=0.50．（結果保留兩位有效數字）求：
（1）木塊A、B碰撞后的瞬間木塊B速度的大小．
（2）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能．
（3）最終木塊B與平板車左端的距離．

Answer 1

分析：（1）木塊A、B碰撞時間很短且為彈性正碰，動量和機械能都守恒，由兩大守恒定律列方程，求出木塊A、B碰撞后的瞬間木塊B速度的大小．
（2）A、B碰撞后，B由于受到車向左的摩擦力向右做減速運動，車受到向右的摩擦力做加速運動，B壓縮彈簧后，當B與車的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，根據系統的動量守恒求解共同速度，根據能量守恒求出彈簧具有的最大彈性勢能．
（3）最終木塊B與平板車相對靜止，有共同的速度，系統的動量守恒、能量守恒和幾何關系結合求出木塊B與平板車左端的距離．

解答：解：設向右為正方向
（1）A、B碰撞瞬間動量守恒、機械能守恒：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B ①
                  

1

2

mA

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

    ②
解得：v_B=2m/s  ③
（2）B和小車滑動時系統動量守恒，彈簧有最大彈性勢能時，二者達到共同速度v，
由動量守恒定律得   m_Bv_B=（m_B+m_C）v  ④
由能量守恒可得：

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

(mA+mB)v2+μmBgL+EP  ⑤
解得：E_P=0.8 J⑥
（3）B和小車相對靜止時二者達到共同速度v，由能量守恒可得：
 

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

(mA+mB)v2+μmBgS總  ⑦
則B距離小車左端的距離為S=2L-S_總 ⑧
S=0.16m ⑨
答：（1）木塊A、B碰撞后的瞬間木塊B速度的大小是2m/s．
（2）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能是0.8J．
（3）最終木塊B與平板車左端的距離是0.16m．

點評：本題是系統的動量守恒和能量守恒的問題，根據系統能量守恒可求出B相對于車運動的路程，由幾何知識即可解出木塊B與平板車左端的距離．