Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質量為M=2kg的小車，車上的平臺是粗糙的，平臺長度為s₀=3.5m，停在光滑的水平桌面旁．現有一質量為m=l kg的質點C以v_o=10m/s的初速度沿水平桌面滑上與桌面等高的平臺，然后經A點離開平臺，并恰好落在小車平板上的B點．O為A點在平板上的投影點，已知OA=h=5m，OB=s=4m，g取10m/s²，求：
（1）質點C剛離開平臺A點時，小車獲得的速度多大？
（2）C與平臺間的動摩擦因數?為多少？

Answer 1

分析：（1）物體C在平臺上運動過程中，物體C與小車組成的系統動量守恒，物體C離開平臺后做平拋運動，小車做勻速直線運動，由動量守恒定律與平拋運動、勻速運動規律可以求出小車獲得的速度．
（2）以物體C與小車組成的系統為研究對象，由能量守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）C在A上滑行時，兩物體始終有相對運動，設質點C離開平臺時的速度為v₁，小車的速度為v₂，
對于質點C和小車組成的系統，動量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂… ①
從質點C離開A后到還未落在小車上以前，質點C作平拋運動，小車做勻速運動．
根據平拋運動規律得：h=

1

2

gt²…②
s=（v₁-v₂）t…③
聯立①②③解得：v₂=2m/s，v₁=6m/s
（2）C在A上滑行時，兩物體始終有相對運動，該過程系統動量守恒，且系統機械能減少量由兩者相對位移決定．
則：-μmgs₀=

1

2

M

v

2 2

+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv₀²
解得：μ=0.8
答：（1）質點C剛離開平臺A點時，小車獲得的速度是2m/s
（2）C與平臺間的動摩擦因數?為0.8

點評：分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律、運動學公式、能量守恒定律即可正確解題．