Question

有兩列簡諧橫波a、B.在同一媒質中沿x軸正方向傳播,波速均為v=2.5 m/s.在t=0時,兩列波的波峰正好在x=2.5 m處重合,如圖所示.

(1)求兩列波的周期T_a和T_B.

(2)求t=0時,兩列波的波峰重合處的所有位置.

(3)辨析題：分析并判斷在t=0時是否存在兩列波的波谷重合處.

某同學分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處,那么波谷與波谷重合處也一定存在.只要找到這兩列波半波長的最小公倍數,……,即可得到波谷與波谷重合處的所有位置.

你認為該同學的分析正確嗎?若正確,求出這些點的位置.若不正確,指出錯誤處并通過計算說明理由.

Answer 1

(1)1 s  2.6 s  (2)x=(2.5±20k) m,k=0,1,2,3,…  (3)略

解析：(1)從圖中可以看出兩列波的波長分別為λ_a=2.5 m,λ_B.=4.0 m,因此它們的周期分別為

T_a=s=1 s  T_B=s=1.6 s.

(2)兩列波波長的最小公倍數為s=20 m

t=0時,兩列波的波峰重合處的所有位置為

x=(2.5±20k) m,k=0,1,2,3,……

(3)該同學的分析不正確.

要找兩列波的波谷與波谷重合處,必須從波峰重合處出發(fā),找到這兩列波半波長的奇數倍恰好相等的位置.設距離x=2.5 m為L處兩列波的波谷與波谷相遇,并設

L=(2m-1),L=(2n-1),式中m、n均為正整數

只要找到相應的m、n即可

將λ_a=2.5 m,λ_B=4.0 m代入并整理,得

由于上式中m、n在整數范圍內無解,所以不存在波谷與波谷重合處.