Question

（2008?上海）有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v=2.5m/s．在t=0時，兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合，如圖所示．
（1）求兩列波的周期T_a和T_b．
（2）求t=0時，兩列波的波峰重合處的所有位置．
（3）辨析題：分析并判斷在t=0時是否存在兩列波的波谷重合處．
某同學(xué)分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在．只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù)，…，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置．
你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎？若正確，求出這些點的位置．若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由．

Answer 1

分析：由圖讀出兩波的波長λ，由波速公式v=

λ

T

，求出周期．運用數(shù)學(xué)知識，求出位置坐標(biāo)的通項．根據(jù)題干條件，知道兩峰重合位置來分析有無波谷重合位置，探索存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，并作出辨析．

解答：解：
（1）從圖中可以看出兩列波的波長分別為λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，因此它們的周期分別為Ta=

λa

v

=

2.5

2.5

s=1sTb=

λb

v

=

4.0

2.5

s=1.6s
（2）兩列波的最小公倍數(shù)為S=20
    t=0時，兩列波的波峰重合處的所有位置為
    x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）該同學(xué)的分析不正確．
  要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長的奇數(shù)倍恰好相等的位置．
    設(shè)距離x=2.5m為L處兩列波的波谷與波谷相遇，并設(shè)
    L=（2m-1）

λa

2

，L=（2n-1）

λb

2

，式中m、n均為正整數(shù)
      只要找到相應(yīng)的m、n即可
      將λ_a=2.5m，λ_b=4.0m代入并整理，得

2m-1

2n-1

=

λa

λb

=

4.0

2.5

=

8

5

      由于上式中m、n在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以不存在波谷與波谷重合處．
答：
（1）兩列波的周期T_a=1s，T_b=1.6s．
（2）t=0時，兩列波的波峰重合處的所有位置坐標(biāo)為 x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）不存在波谷與波谷重合處．

點評：本題重點考查運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．對于多解問題，往往要分析規(guī)律，列出通項表達(dá)式，這是高考考查的熱點和難點．解題時要防止漏解，辨析題解答要完整．