Question

有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質中沿x軸正方向傳播，波速均為v=2.5m/s．在t=0時，兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合，如圖所示．

（1）兩列波的周期T_a=

 

和T_b=

 

．
（2）當t₁=0.4s時，橫波b的傳播使質點P的位移為

 

m．
（3）t=0時，兩列波的波峰重合處的所有位置為x=

 

．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出兩列波的波長，由波速公式求解周期．
（2）根據時間t₁=0.4s與周期的關系，分析P點的位置，確定其位移．
（3）運用數學知識，求出位置坐標x的通項．

解答：解：（1）從圖中可以看出兩列波的波長分別為λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，因此它們的周期分別為Ta=

λa

v

=

2.5

2.5

s=1s，T_b=

λb

v

=

4

2.5

s=1.6s
（2）因t₁=0.4s=

1

4

Tb，波沿x軸正方向傳播，由波形平移知，圖示時刻P點向下運動，則t₁=

1

4

Tb時刻P點到達波谷，故其位移為-0.02m．
（3）兩列波的最小公倍數為S=20m
t=0時，兩列波的波峰生命處的所有位置為
x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
故答案為：
（1）1s，1.6s．
（2）-0.02
（3）x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…

點評：本題考查運用數學知識解決物理問題的能力．對于多解問題，往往要分析規律，列出通項表達式，解題時要防止漏解．