Question

為從軍事工事內部觀察外面的目標，在工事壁上開一長方形孔，如圖所示．設工事壁厚d=34.64cm，孔的寬度L=20cm，孔內嵌入折射率n=

3

的玻璃磚．
（1）嵌入玻璃磚后，工事內部人員觀察到外界的視野的最大張角為多少？
（2）要想使外界180°范圍內的景物全被觀察到，應嵌入多大折射率的玻璃磚？

Answer 1

分析：（1）嵌入玻璃磚后，要使工事內部人員觀察到外界的視野張角的最大，必須在玻璃磚的下部一側觀察，畫出光路圖，由幾何知識求出最大的折射角，由折射定律求得最大的入射角，即可求得最大的張角．
（2）為使外界180°范圍內的景物全被觀察到，入射角達到90°，折射角就等于臨界角，得到臨界角，由sinC=

1

n

再求得折射率n．

解答：解：（1）光路圖如圖所示，由幾何關系得sinθ₂=

L

L2+d2

=

1

2

，得θ₂=30°
由折射定律得

 n=

sinθ1

sinθ2

則得sinθ₁=nsinθ₁=

3

2

，解得θ₁=60°
則視野的最大張角為θ=2θ₁=120°．
（2）為使外界180°范圍內的景物全被觀察到，則當θ₁=90°時，θ₂=30°應是光線在該玻璃磚中的臨界角，即sin30°=

1

n′

解得玻璃磚的折射率應為n′=2．
答：
（1）嵌入玻璃磚后，工事內部人員觀察到外界的視野的最大張角為120°
（2）要想使外界180°范圍內的景物全被觀察到，應嵌入折射率是2的玻璃磚．

點評：本題為光的折射和全反射在軍事上的應用，應作出光路圖，利用光學規律和幾何關系解答．