Question

【題目】一物體在沿水平面作直線運動，其運動的速度﹣時間圖象如圖所示，根據此圖象求：

（1）0﹣4s內及8﹣10s內物體的加速度a1和a2；
（2）0﹣10s內物體運動位移的大小和路程大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：在v﹣t圖象中，圖線的斜率代表加速度，則0﹣4s內物體的加速度 a1= = m/s2=0.5m/s2．

8﹣10s內物體的加速度等于4﹣8s物體的加速度 a2= = m/s2=﹣2m/s2．

（2）解：根據幾何知識可得，t=10s時，物體的速度為 v=﹣4m/s

在v﹣t圖象中，圖線與時間軸所圍的面積大小表示物體的位移，圖線在時間軸上方位移為正，圖線在時間軸下方位移為負，則0﹣10s內物體運動位移為 x= + ﹣ =40m

路程為 S= + + =48m

【解析】（1）v﹣t圖象中，傾斜的直線表示物體做勻變速直線運動．圖象的斜率等于物體的加速度，根據加速度的定義求解．（2）速度圖象與時間軸圍成的面積等于物體在該段時間內的位移，由幾何知識求位移，位移大小之和等于路程．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和V-t圖象的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動才能正確解答此題．