Question

【題目】汽車發動機的功率為60kW，汽車的質量為4t，當它行駛在坡度為0.02（sinα=0.02）的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍（g=10m/s2），求：

（1）汽車所能達到的最大速度vm；
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車在坡路上行駛，所受阻力 Ff=kmg+mgsinα=4000N+800N=4800N．

當汽車加速度為零時，達到的速度最大，此時有 F=Ff時，

由發動機的功率 P=Fvm=Ffvm，所以

vm= = m/s=12.5m/s．

答：汽車所能達到的最大速度vm為12.5m/s．

（2）解：汽車從靜止開始，以a=0.6 m/s2勻加速行駛，根據牛頓第二定律得：

F′﹣Ff=ma，

所以牽引力 F′=ma+kmg+mgsinα═4×103×0.6 N+4800N=7.2×103N．

保持這一牽引力，當汽車的實際功率等于額定功率時，勻加速運動的速度達到最大，設勻加速行駛的最大速度為vm′，

則有 vm′= = m/s=8.33 m/s．

由運動學規律得：勻加速行駛的時間為：t= = s=13.9s

答：若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持13.9s時間．

【解析】（1）當汽車加速度為零時，達到的速度最大．根據平衡條件得到牽引力，由功率公式P=Fv求解最大速度．（2）對于勻加速直線運動過程，根據牛頓第二定律求出汽車的牽引力，從而根據功率的公式求出勻加速直線運動的末速度，通過速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．