Question

汽車與公路面的動摩擦因數為μ=0.1，公路某轉彎處的圓弧半徑為R=4m.

（1）若路面水平，要使汽車轉彎時不發生側滑，汽車速度不能超過多少？（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²）

（2）若將公路轉彎處設計成外側高、內側低，使路面與水平面有一傾角θ=5.7°，則當汽車以多大速度轉彎時，可使車與路面無摩擦力？

Answer 1

解析：汽車在路面水平轉彎時，靜摩擦力提供向心力，靜摩擦力有最大值，則轉彎速度必須受到限制，由此可以運用牛頓第二定律列式求取速度范圍.在向內側傾斜的路面無摩擦轉彎時，支持力與重力的合力必須恰好提供向心力，由此切入運用牛頓第二定律列式求取速度即可.

（1）汽車在水平路面上轉彎不發生側滑時，沿圓弧運動所需向心力由靜摩擦力提供.當車速增大時，靜摩擦力也隨著增大，當靜摩擦力達到最大值μmg時，其對應的車速即為不發生側滑的最大行駛速度.由牛頓第二定律得μmg=m

求得車速的最大值為

v_合max= m/s=2m/s

可見，若路面水平，要使汽車轉彎時不發生側滑，汽車速度不能超過2m/s.

（2）轉彎處路面設計成傾斜的，汽車所受路面的支持力F_n垂直于路面，不再與重力mg在一條直線上，當重力和支持力的合力F_合合恰等于汽車轉彎所需向心力時，車與路面就無摩擦力，如圖4-3-11所示（將汽車看成質點）.由牛頓第二定律得F_合合=mgtanθ=mv₀²/R式，故轉彎的理想速度為：

圖4-3-11

v₀= m/s=2m/s

即當汽車以2m/s速度轉彎時，可使車與路面無摩擦力.