Question

汽車與公路面的動摩擦因數為μ＝0.1，公路某轉彎處的圓弧半徑為R＝4 m．

(1)若路面水平，要使汽車轉彎時不發生側滑，汽車速度不能超過多少？(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10 m/s²)

(2)若將公路轉彎處設計成外側高、內側低，使路面與水平面有一傾角＝5.7°，則當汽車以多大速度轉彎時，可使車與路面無摩擦力？

Answer 1

答案：
解析：

解析：汽車在路面水平轉彎時，靜摩擦力提供向心力，靜摩擦力有最大值，則轉彎速度必須受到限制，由此可以運用牛頓第二定律列式求取速度范圍．在向內側傾斜的路面無摩擦轉彎時，支持力與重力的合力必須恰好提供向心力，由此切入運用牛頓第二定律列式求取速度即可． 　　(1)汽車在水平路面上轉彎不發生側滑時，沿圓弧運動所需向心力由靜摩擦力提供．當車速增大時，靜摩擦力也隨著增大，當靜摩擦力達到最大值μmg時，其對應的車速即為不發生側滑的最大行駛速度．由牛頓第二定律得μmg＝m 　　求得車速的最大值為 　　v合max＝m/s＝2 m/s 　　可見，若路面水平，要使汽車轉彎時不發生側滑，汽車速度不能超過2 m/s． 　　(2)轉彎處路面設計成傾斜的，汽車所受路面的支持力Fn垂直于路面，不再與重力mg在一條直線上，當重力和支持力的合力F合合恰等于汽車轉彎所需向心力時，車與路面就無摩擦力，如圖所示(將汽車看成質點)．由牛頓第二定律得F合合＝mgtan＝m分v02[]R式，故轉彎的理想速度為： 　　v0＝m/s＝2 m/s 　　即當汽車以2 m/s速度轉彎時，可使車與路面無摩擦力． 　　方法歸納：注意此處空半格①當在水平路面上轉彎時，只有靜摩擦力提供向心力，據μmg＝m可得v的范圍． 　　②當在傾斜路面上轉彎，支持力與重力的合力提供向心力時，靜摩擦力恰好為零．挖掘靜摩擦力為零的隱含條件(Fn與mg的合力恰好提供所需的向心力)是解題的關鍵．當實際車速v＞v0時受到指向內側的靜摩擦力(充當部分向心力)，v＜v0時，汽車受到指向外側的靜摩擦力．