Question

（2013山東省煙臺市期末）下圖為一條平直公路中的兩段，其中A點左邊的路段為足夠長的柏油路面，A點右邊路段為水泥路面.已知汽車輪胎與柏油路面的動摩擦因數為，與水泥路面的動摩擦因數為.當汽車以速度v₀沿柏油路面行駛時，若剛過A點時緊急剎車后（車輪立即停止轉動），汽車要滑行一段距離到B處才能停下；若該汽車以速度2 v₀在柏油路面上行駛，突然發現B處有障礙物，需在A點左側的柏油路段上某處緊急剎車，若最終汽車剛好撞不上障礙物，求：（重力加速度為g）

（1）水泥路面AB段的長度；

（2）在第二種情況下汽車運動了多長時間才停下？

Answer 1

解析：（1）柏油路面上運動的加速度為a₁，則：μ₁mg=ma₁，

由：v₀²=2 a₂x₁，

解得：x₁=.

（2）根據題意，汽車如果不撞上障礙物B，在A點的速度應為v0，在柏油路上運動時間為t₁，

則2v₀- v₀=a₁t₁，

解得：t₁=

在水泥路面上，μ₂mg=ma₂，

運動時間為t₂。則0- v₀= a₂t₂，

解得：t₂=

汽車運動的時間t= t₁+ t₂=（+）