Question

如圖所示，一列在x軸上傳播的簡諧波在t₀時刻的圖線用實線表示．經過t=0.2s，其圖線用虛線表示．已知波長為2m，求：
（1）若波向左傳播，則最大周期為多少？
（2）若波向右傳播，則最小波速是多少？
（3）若波速為19m/s，則此波向什么方向傳播？

Answer 1

分析：（1）根據波的周期性寫出周期的表達式，即可求得最大周期．
（2）根據波速公式v=

λ

T

寫出波速的表達式，再求得波速的最小值．
（3）若波速為19m/s，由x=vt求出波在t=0.2s時間內傳播的距離或根據上述波速表達式，結合波形平移法，判斷波的傳播方向．

解答：解：（1）若波向左傳播，由圖可以知道，
傳播距離為：x=（nλ+1.8）m=（2n+1.8）m，（n=0，1，2…）
又因為t=0.2s，
所以傳播速度v=

x

t

=（10n+9）m/s．（n=0，1，2…）
又因為波長是2m，
周期：T=

λ

T

=

2

10n+9

（n=0，1，2…）
當n=0時，周期最大，為

2

9

s．
（2）若波向右傳播，傳播距離為：x=（nλ+0.2）m=（2n+0.2）m，（n=0，1，2…）
又因為t=0.2s，
所以傳播速度v=

x

t

=（10n+1）m/s．（n=0，1，2…）
當n=0時，波速最小，為1m/s．
（3）若波速是19m/s，根據v=10n+9，當n=1時取到19m/s，故向左傳播．
答：
（1）若波向左傳播，則最大周期為

2

9

s．
（2）若波向右傳播，則最小波速是1m/s．
（3）若波速為19m/s，則此波向左傳播．

點評：該題考查理解波動圖象周期性的能力以及運用數學通項求解特殊值的能力．對于兩個時刻的波形，要考慮波的雙向性．