Question

【題目】如圖所示,一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉動,傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道,并與弧面下端相切,一物體自圓弧面軌道的最高點由靜止滑下,圓弧軌道的半徑R=0.45m,物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.2,不計物體滑過圓弧面與傳送帶交接處時的能量損失,傳送帶足夠長,g=10m/s2.求：

(1)物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離；

(2)物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間；

(3)物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達的最高點與圓弧最高點的豎直高度。

(4)最終物體能否停下來?若能，請說明物體停下的位置。若不能，物快如何運動？

Answer 1

【答案】（1）2.25m（2）3.125s（3）0.25m（4）物體不能停下來，在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復運動。

【解析】

(1)物體下落到圓弧面底端時的速度為v0,由mgR=mv20

得v0=3m/s

又物體在傳送帶上的加速度大小為a=μg=2m/s2

當物體速度為0時最遠,由0v2=2ax

代入數據解得x=2.25m

故物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離為2.25m.

(2)由0=v0at得,物體速度減為零的時間t1=v0/a=1.5s

物體速度為零后反向做勻加速運動,物體向右運動速度達到v時,已向右移動的距離s1=v2/2a=1m

所用時間t2=v/a=1s

勻速運動的時間t3=（xs1）/v=0.625s

t=t1+t2+t3=3.125s

故物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間為3.125s.

(3)由動能定理有mgh=0mv2，可得h=0.2m

與圓弧最高點距離為△h=Rh=0.25m

故物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達的最高點與圓弧最高點的豎直高度為0.25m.

(4)根據第二問可知，物體每次到達傳送帶右端時的速度為2m/s，然后滑上曲面，后滑下曲面達到斜面底端的速度還是2m/s，然后向左做勻減速運動直到速度等于零，后又向右做勻加速運動，到達傳送帶右端時的速度為2m/s，所以物體不會停下來，在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復運動。