Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的足夠長的斜面上，有一個帶風帆的滑板從靜止開始沿斜面下滑，滑板的總質量為m，滑板與斜面間的動摩擦因數為μ，滑板上的風帆受到的空氣阻力與滑板下滑的速度成正比，即f=kv.

（1）試求滑板下滑的最大速度vm的表達式;

（2）若m=2 kg、θ=30°,g取10 m/s2，滑塊從靜止開始沿斜面下滑的速度—時間圖象如圖乙所示，圖中斜線是t=0時刻的速度圖象的切線.由此求μ和k的值.

Answer 1

【答案】（1） （2）0.23，

【解析】

（1）風帆受力如下圖所示；

當mgsinθ=f1+f2時，風帆下滑的速度最大為vm

則有：mgsinθ=μmgcosθ+kvm

vm=(sinθ-μcosθ).

(2)由圖象知t=0時風帆下滑的加速度：a=m/s2=3 m/s2

風帆下滑過程中最大速度vm=2 m/s

當t=0時，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma

a=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.5-μ)=3 m/s2

解得μ=0.23

由mgsinθ=mgμcoθ+kvm

得：k=(sinθ-μcosθ)=×(0.5-0.23×)N/(m·s-1)=3 N/(m·s-1).