Question

設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t．登月后，宇航員利用身邊的彈簧秤測出質量為m的物體重力為G₁．已知引力常量為G，根據以上信息可得到（　　）

A．月球的自轉周期

B．飛船的質量

C．月球的第一宇宙速度

D．月球的密度

Answer 1

分析：飛船繞行n圈所用的時間為t，其周期為T=

t

n

．G₁=mg，可得到月球表面的重力加速度．
根據萬有引力等于重力

GMm

R2

=mg和萬有引力提供向心力

GMm

R2

=mR（

2π

T

）²求出月球的密度和月球的第一宇宙速度．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力，不能求月球自轉的周期．故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力，列出等式中消去飛船的質量，所以無法求出飛船的質量，故B錯誤
C、設月球的半徑為R，月球的質量為M，
g=

G1

m

      ①

GMm

R2

=mg=mR（

2π

T

）²   ②
宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t，T=

t

n

．③
由①②③兩式得，R=

G1t2

4π2n2m

，
根據v=

2πR

T

可以求得表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度，即可求出月球的第一宇宙速度．
M=

G 3 1 t4

16π4Gn4m3

．
根據ρ=

M

V

可以求得密度，故C、D正確．
故選：CD．

點評：解決本題的關鍵要建立模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．