Question

設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t．登月后，宇航員利用身邊的彈簧秤測出質量為m的物體重力G₁．已知引力常量為G，根據以上信息可得到（　　）

A、月球的密度

B、飛船的質量

C、月球的第一宇宙速度

D、月球的自轉周期

Answer 1

分析：飛船繞行n圈所用的時間為t，其周期為T=

t

n

．G₁=mg，可得到月球表面的重力加速度，根據萬有引力等于重力

GM

R2

=mg和萬有引力提供向心力

GM

R2

=mR（

2π

T

）²求出月球的密度和月球的第一宇宙速度．

解答：解：A、設月球的半徑為R，月球的質量為M．
宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t，則飛船的周期為 T=

t

n

 ①
 

GM

R2

=mR（

2π

T

）²   ②
得到月球的質量M=

4π2R3

GT2

月球的密度為 ρ=

M

4 3 πR3

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

=

3πn2

Gt2

，故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力，列出等式中消去飛船的質量，所以無法求出飛船的質量，故B錯誤
C、設月球的第一宇宙速度大小為v，根據v=

2πR

T

可以求得表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度，即可求出月球的第一宇宙速度．故C正確
D、根據萬有引力提供向心力，不能求月球自轉的周期．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵要建立模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．