Question

【題目】某種彈射裝置的示意圖如圖所示,光滑的水平導軌MN右端N處與傾斜傳送帶理想連接,傳送帶長度L=15.0m,皮帶以恒定速率順時針轉動。三個質量均為的滑塊A、B、C置于水平導軌上,B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長,滑塊B與輕彈簧連接,C未連接彈簧,B、C處于靜止狀態且離N點足夠遠,現讓滑塊A以初速度沿B、C連線方向向B運動,A與B碰撞后粘合在一起,碰撞時間極短。滑塊C脫離彈簧后滑上傾角傳送帶,并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上。已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數,重力加速度,,求:

(1).滑塊A、B碰撞時損失的機械能;

(2)滑塊C在傳送帶上因摩擦產生的熱量Q;

(3).若每次實驗開始時滑塊A的初速度大小不相同,要使滑塊C滑離傳送帶后總能落至地面上的同一位置,則的取值范圍是什么?(結果可用根號表示)

Answer 1

【答案】(1)9J(2) 8J(3)

【解析】試題分析：（1）A、B碰撞過程水平方向的動量守恒，由此求出二者的共同速度；由功能關系即可求出損失的機械能；（2）A、B碰撞后與C作用的過程中ABC組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出C與AB分開后的速度，C在傳送帶上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，然后應用勻變速直線運動規律求出C相對于傳送帶運動時的相對位移，由功能關系即可求出摩擦產生的熱量．（3）應用動量守恒定律、能量守恒定律與運動學公式可以求出滑塊A的最大速度和最小速度．

（1）A與B位于光滑的水平面上，系統在水平方向的動量守恒，設A與B碰撞后共同速度為，選取向右為正方向，對A、B有：

碰撞時損失機械能

解得：

（2）設A、B碰撞后，彈簧第一次恢復原長時AB的速度為，C的速度為

由動量守恒得：

由機械能守恒得：

解得：

C以滑上傳送帶，假設勻加速的直線運動位移為x時與傳送帶共速

由牛頓第二定律得：

由速度位移公式得：

聯立解得：x=11.25m＜L

加速運動的時間為t，有：

所以相對位移

代入數據得：

摩擦生熱

（3）設A的最大速度為，滑塊C與彈簧分離時C的速度為，AB的速度為，則C在傳送帶上一直做加速度為的勻減速直線運動直到P點與傳送帶共速

則有：

根據牛頓第二定律得：

聯立解得：

設A的最小速度為，滑塊C與彈簧分離時C的速度為，AB的速度為，則C在傳送帶上一直做加速度為的勻加速直線運動直到P點與傳送帶共速

則有：

解得：

對A、B、C和彈簧組成的系統從AB碰撞后到彈簧第一次恢復原長的過程中

系統動量守恒，則有：

由機械能守恒得：

解得：

同理得：

所以