Question

有一根細長而均勻的金屬管線樣品，橫截面如圖1所示．此金屬材料重約1～2N，長約為30cm，電阻約為10Ω．已知這種金屬材料的電阻率為ρ，密度為ρ₀．因管內中空部分截面積形狀不規則，無法直接測量．請設計一個實驗方案，測量中空部分的截面積S₀．現有如下材料可選：
A．毫米刻度尺
B．螺旋測微器
C．電流表（600mA，1.0Ω）
D．電流表（3A，0.1Ω）
E．電壓表（3V，6kΩ）
F．滑動變阻器（50Ω，2A）
G．蓄電池（6V，0.05Ω）
H．開關一個，導線若干



（1）除待測金屬管線外，還應選用的材料有______（只填代號字母）
（2）在圖2中把所選一起連成實際測量電路．
（3）實驗中要測量的物理量有______計算金屬管線內部空間截面積S₀的表達式為S₀=______．

Answer 1

（1）本實驗需要用伏安法測量電阻，根據歐姆定律，有R=

U

I

；同時要結合電阻定律公式R=ρ

L

S

，求解截面積；故要用電壓表測量電壓，電流表測量電流，刻度尺測量長度，螺旋測微器測量直徑，當然，要組合成電路，還需要電源、電鍵、導線以及滑動變阻器；由于電阻通電電流大會升溫，影響電阻率，故要小電流，故電流表選擇較小量程，電壓表也選擇較小量程．
故答案為：ABCEFGH；
（2）由于要求盡可能測出多組有關數值，故滑動變阻器要采用分壓式接法，金屬絲電阻較小，因此電流表采用外接法，由此可得出實物圖如下所示：



（3）根據歐姆定律，有：R=

U

I

根據電阻定律公式有：R=ρ

L

S

由此解得：S=

ρIL

U

因此要用螺旋測微器測橫截面邊長a，用毫米刻度尺金屬管線長度L，電壓表示數U，電流表示數I，
因此金屬管線內部空間截面積S₀的表達式為：S₀=a2-

ρIl

U

故答案為：橫截面邊長a、管線長度l、電壓表示數U、電流表示數I，a2-

ρIl

U

．