Question

有一根細長而均勻的金屬管線樣品，橫截面如圖甲所示．此金屬管線長約30cm，電阻約10Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ，因管內中空部分截面積形狀不規則，無法直接測量，請你設計一個實驗方案，測量中空部分的截面積S₀．
現已提供有如下器材：毫米刻度尺、螺旋測微器、電壓表V（3V，6KΩ）、蓄電池E（6V，0.05Ω）、開關一個，帶夾子的導線若干：
（1）上列器材中，還缺少電流表和滑動變阻器，現提供以下一些器材供選擇，請選出合適的器材，電流表應為

 

，滑動變阻器應選用

 

（只填代號字母）．
A．電流表A₁（600mA，1.0Ω）
B．電流表A₂（3A，0.1Ω）
C．滑動變阻器R₁（2KΩ，0.5A）
D．滑動變阻器R₂（10Ω，2A）
（2）在下面方框中畫出你所設計的電路圖，要求盡可能測出多組有關數值，并把圖乙的實物連成實際測量電路，

（3）實驗中要測量的物理量有：

 

，計算金屬管線內部空間截面積S₀的表達式為：S₀=

 

．

Answer 1

分析：（1）本實驗需要用伏安法測量電阻，同時要結合電阻定律公式R=ρ

L

S

求解導體的截面積，故可以先得到截面積的表達式，再結合歐姆定律得到待測量，從而進一步選擇器材；
（2）用伏安法測量電阻，要求盡可能測出多組有關數值，故滑動變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖后進一步連接實物圖即可；
（3）根據歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測量的物理量，并進一步推導出公式．

解答：解：（1）本實驗需要用伏安法測量電阻，由于電阻通電電流大會升溫，影響電阻率，故要小電流，故電流表選擇較小量程；滑動變阻器采用分壓式接法，電阻較小時便于實驗操作；
故答案為：A，D；
（2）電路及實際測量電路如圖所示．

（3）根據歐姆定律，有R=

U

I

；
根據電阻定律，有R=ρ

L

S

，故截面積為：S=

ρIL

U

；
故要用螺旋測微器測橫截面邊長a，用毫米刻度尺金屬管線長度L，電壓表示數U，電流表示數I，
故金屬管線內部空間截面積S₀的表達式為：S₀=a²-

ρIL

U

故答案為：（1）A，D；（2）電路及實際測量電路如圖所示；（3）橫截面邊長a，金屬管線長度L，電壓表示數U，電流表示數I，a²-

ρIL

U

．

點評：對電學實驗要能設計出電路圖，并根據電路圖連接電路并得到待測量，還要會誤差分析，不難．