Question

如圖所示，矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場，虛線框外為真空區域；半徑為R、內壁光滑、內徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點，半圓管的一半處于電場中．一質量為m，可視為質點的帶正電電荷量為q的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內，小球從B點穿出后，能夠通過B點正下方的C點．重力加速度為g，小球在C點處的加速度大小為5 g/3．求：

（1）勻強電場場強E；

（2）小球在B點時，半圓軌道對它作用力的大小；

（3）要使小球能夠到達B點正下方C點，虛線框MNPQ的高度和寬度滿足什么條件；

（4）小球從B點計時運動到C點過程中，經多長時間小球的動能最小.

Answer 1

（1）mg    （2）  

（3）寬度應滿足條件L>2R，高度滿足條件  （4）

解析:

（1）由于小球在C處加速度大于g

        C點：        F=mg       （2分）

   （2）A→B           （1分）

        在B點                  （1分）

   （3）小球從B→C   水平方向勻減速運動，豎直方向自由落體運動

               

          設向左減速時間為t        

                                            （1分）

                                                           （1分）

                                        （1分）

          寬度應滿足條件L>2R，高度滿足條件           （1分）

    （4）當F與mg的合力與v垂直時，小球的動能最小，設經過的時間為t

                                    (2分)

                                                     （1分）