Question

要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，使它在預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為此先將衛(wèi)星發(fā)射到近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如題23圖所示，在A點(diǎn)，使衛(wèi)星速度增加，從而使衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)橢圓的轉(zhuǎn)移軌道上，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次改變衛(wèi)星速度，使它進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行，已知地球表面的重力加速度大小為g，近地暫行軌道半徑為地球的半徑R．求：
（1）衛(wèi)星近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小和周期；
（2）若衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t，試求：衛(wèi)星預(yù)定軌道半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解．
（2）根據(jù)衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t，確定出橢圓軌道的周期，再利用開普勒第三定律求解．

解答：解：（1）衛(wèi)星在暫行軌道運(yùn)行時(shí)：
   G

Mm

R2

=m

v2

R

    G

Mm

R2

=mg
   知v=

gR

    T=

2πR

v

=2π

R g

故衛(wèi)星近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小和周期分別為：

gR

，2π

R g

．
（2）設(shè)衛(wèi)星預(yù)定軌道半徑為r，當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)行，其半長軸為：a=

R+r

2

    根據(jù)開普勒第三定律得：

R3

T2

=

a3

(2t)2

   解得：r=2

3	gR2t2 π2

-R
故衛(wèi)星預(yù)定軌道半徑r=2

3	gR2t2 π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩知識(shí)點(diǎn)，以及會(huì)用開普勒第三定律解題．