Question

把一個質量為 m=0.2kg的小球放在高度為 h=5.0m的直桿的頂端，如圖所示，一顆質量為  m'=0.01kg的子彈以速度  v₀=500m/s沿水平方向擊穿小球，小球落地點與桿的水平距離S=20m．求：
（1）子彈落地點距桿的水平距離S'；
（2）子彈落地時的速度．

Answer 1

分析：（1）小球被擊穿后做平拋運動，根據高度與水平距離求出子彈擊穿小球后的速度．子彈擊穿小球的過程，遵守動量守恒，根據動量守恒定律求出擊穿后子彈的速度，再由平拋運動的規律求出子彈落地點距桿的水平距離S′．
（2）根據機械能守恒研究子彈平拋運動的過程，即可求解子彈落地時的速度．

解答：解：（1）小球被擊穿后做平拋運動，擊穿后的速度為v₁，空中飛行時間為t
則：S=v₁t ①
   h=

1

2

gt2 ②
由①②式得 v₁=20m/s
擊穿過程中，子彈與小球水平方向動量守恒，設擊穿后子彈的速度為v₂
由動量守恒定律得：m′v₀=mv₁+m′v₂得，
v₂=100m/s
由平拋運動的特點知，兩球平拋運動的時間相等，則由S=v₀t，得：
 

S′

S

=

v2

v1

故得S′=100m
（2）對子彈平拋運動的過程，根據機械能守恒得：
  mgh+

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m

v

′2 2

解得，子彈落地時的速度v₂′=

2gh+ v 2 2

=

10100

m/s
答：
（1）子彈落地點距桿的水平距離S′是100m；
（2）子彈落地時的速度是

10100

m/s．

點評：子彈射擊物體過程，基本規律是動量守恒和能量守恒．本題是動量守恒與平拋運動的綜合，常規題．