Question

如圖甲所示，物體A、B的質量分別是4.0kg和8.0kg，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，物體B左側與豎直墻壁相接觸，另有一物體C從t=0時刻起水平向左運動，在t=5.0s時與物體A相碰，并立即與A有相同的速度一起向左運動（但未粘連）．物塊C從向左至又和物體A脫離的速度-時間圖象如圖乙所示．

（1）求物塊C的質量；
（2）在5s到15s的時間彈簧壓縮過程中具有的最大彈性勢能；
（3）在5s到15s的時間內墻壁對物體B的作用力的沖量的大小和方向；
（4）物體A與物塊C脫離后至彈簧再次恢復原長時A、B的速度分別是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖象讀出，物體C以6m/s的速度與A碰撞，碰撞后兩者有相同的速度2m/s，根據動量守恒定律求出物塊C的質量．
（2）物塊C和A一起運動，壓縮彈簧，當AC的速度減至零時，動能全部轉化為彈簧的彈性勢能，彈簧的彈性勢能最大，根據機械能守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
（3）5s到5s的時間內，墻壁對B的作用力F等于輕彈簧的彈力，根據動量定理求解墻壁對物體B的作用力的沖量．
（4）物體A與物塊C脫離后至彈簧再次恢復原長的過程中，AB系統的動量和機械能均守恒，由兩大守恒定律求解再次恢復原長時A、B的速度．

解答：解：（1）由圖象可得：物體C以速度v₀=6m/s與A相碰，碰撞后兩者立即有相同的速度v=2m/s．A、C相互作用時間很短，水平方向動量守恒，有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v
解得：m_C=

mAv

v0-v

=2kg
（2）物塊C和A一起向左運動，壓縮彈簧，當它們的動能完全轉化為彈性勢能，彈簧的彈性勢能最大，最大的彈性勢能為
E_P=

1

2

（mA+mC）v  2=12J
（3）在5s到15s內，墻壁對B的作用力F等于輕彈簧的彈力，輕彈簧的彈力使物體A和C的速度由2m/s減到0，再反彈到2m/s，則彈力的沖量等于F的沖量為：
I=（m_A+m_C）v-[-（m_A+m_C）v]=24N?s，方向向右．
（4）由圖知，物體A與物塊C脫離時速度大小為v₀=2m/s，方向向右．接著，A向右運動，彈簧伸長，B離開墻壁，AB組成的系統動量和機械能均守恒．
設彈簧再次恢復原長時A、B的速度分別v_A和v_B．取向右方向為正方向．
根據動量守恒和機械能守恒得：
   m_Av₀=m_Av₀+m_Bv_B
  

1

2

mA

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

解得，vA=-

2

3

m/s，vB=

4

3

m/s
答：
（1）物塊C的質量是2kg；
（2）彈簧壓縮具有的最大彈性勢能為12J．
（3）在5s到5s的時間內墻壁對物體B的作用力的沖量是24N?s，方向向右．（1）m_C=2.0kg（2）E_P=12J（3）I=24N?s，方向向右    
（4）物體A與物塊C脫離后至彈簧再次恢復原長時A、B的速度分別是vA=-

2

3

m/s，vB=

4

3

m/s．

點評：點評：本題一要由速度圖象讀出物體的運動情況，明確碰撞前后A、C的速度，二要會根據動量守恒定律求解C的質量，由動量定理求解變力的沖量．