Question

（2009?湘潭三模）如圖甲所示，物體A、B的質量分別是m_A=4.0kg和m_B=3.0kg，用輕彈簧相連放在光滑水平面上，物體B右側與豎直墻相接觸．另有一物體C從t=0時以一定速度向右運動，在t=4s時與物體A相碰，并立即與A粘在一起不再分開．物塊C的v-t圖象如圖乙所示．求：

（1）物塊C的質量m_C
（2）墻壁對物體B的彈力在4s到8s的時間內對B做的功W及在4s到12s的時間內對B的沖量I 的大小和方向
（3）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：（1）AC碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出C的質量．
（2）在4s到8s的時間內，物體B不移動，故墻對物體B不做功；在4s到8s的時間內，對ABC系統運用動量定理列式求解墻壁對B的沖量．
（3）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統動量和機械能守恒；當AC與B速度相等時彈簧彈性勢能最大．

解答：解：（1）由圖可知，C與A碰前速度為v₁=9m/s，碰后速度為v₂=3m/s，C與A碰撞過程動量守恒．
m_cv₁=（m_A+m_c）v₂
解得m_c=2㎏
（2）在4s到8s的時間內，物體B不移動，故墻對物體B不做功，W=0
由圖知，12s末A和C的速度為v₃=-3m/s，4s到12s，墻對B的沖量為：
I=（m_A+m_c）v₃-（m_A+m_c）v₂=（4+2）×（-3）-（4+2）×3=-36N?s，方向向右．
（3）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統動量和機械能守恒，且當AC與B速度v₄相等時彈簧彈性勢能最大．
根據動量守恒定律，有：
（m_A+m_c）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄ 
根據機械能守恒定律，有：

1

2

（m_A+m_c）v₃²=

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₄²+E_P
解得E_P=9J，v₄=2m/s．
答：（1）物塊C的質量為2kg；
（2）墻壁對物體B的彈力在4s到8s的時間內對B做的功W為零；在4s到12s的時間內對B的沖量I的大小為36N?s，方向向右．
（3）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能為9J．

點評：分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理即可正確解題．