Question

如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正下方，小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點時進入管道，當小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍．求：
（1）釋放點距A點的豎直高度；
（2）落點C與A的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球在管道內做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出小球在B點的速度，由動能定理可以求出釋放點距A點的豎直高度．
（2）小球離開軌道后做平拋運動，由平拋運動知識可以求出C到A的水平距離．

解答：解：（1）在B點，管壁對小球的彈力F=9mg，
小球做圓周運動，由牛頓第二定律可得：F-mg=m

v 2 B

R

，
從小球開始下落到達B點的過程中，
由動能定理可得：mg（h+R）=

1

2

mv_B²-0，
解得，h=3R；
（2）小球從B點到達管道最高點過程中，
由動能定理可得：-2mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_B²，
小球離開管道后做平拋運動，
在豎直方向上：R=

1

2

gt²，
在水平方向上：x=vt，
解得：x=2

2

R，
落點C與A的水平距離為（2

2

-1）R；
答：（1）釋放點距A點的豎直高度為3R；
（2）落點C與A的水平距離為（2

2

-1）R．

點評：本題是一道力學綜合題，應用牛頓第二定律、動能定理、平拋運動規律即可正確解題．