Question

豎直放置的半徑R=80cm的半圓形光滑軌道與水平軌道相連接，連接點(diǎn)為P．質(zhì)量為m=50g的小球以一定的初速度由水平軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)M，如果球A經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度v_N=8m/s，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為0.5N．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小．
（2）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功．

Answer 1

分析：對小球在M點(diǎn)受力分析，找出向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律得出M點(diǎn)速度．
運(yùn)用動(dòng)能定理研究P點(diǎn)到M點(diǎn)，求出P點(diǎn)速度．
對小球在P點(diǎn)受力分析，找出向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小．
運(yùn)用動(dòng)能定理研究小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程，求出小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功．

解答：解：（1）對小球在最高點(diǎn)M受力分析，小球受重力和軌道對球的壓力，
根據(jù)牛頓第二定律得：
 F_合=F+mg=m

v 2 M

R

代數(shù)解得：v_M=4m/s   
運(yùn)用動(dòng)能定理研究P點(diǎn)到M點(diǎn)則有：
 

1

2

mv_M²-

1

2

mv_P²=-mg2R
代數(shù)解得：v_P=4

3

 m/s         
在最低點(diǎn)P對球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
 F_N-mg=m

v 2 P

R

     
代數(shù)解得：F_N=3.5N            
由牛頓第三定律得：小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小也為3.5N．
（2）設(shè)小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功為W，
小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：
-mg2R-W=

1

2

mv_M²-

1

2

mv_N²     
代數(shù)解得：W=0.4J      
答：（1）小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為3.5N．
（2）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功為0.4J．

點(diǎn)評：對于圓周運(yùn)動(dòng)問題，我們要進(jìn)行受力分析結(jié)合牛頓第二定律求解．
對于一個(gè)量的求解可能有多種途徑，我們要選擇適合條件的并且簡便的．