Question

如下圖所示是某公司設計的“2009”玩具軌道，是用透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是與“2009”管道平滑連接的豎直放置的半徑為R＝0.4 m的圓管軌道，已知AB圓管軌道半徑與“0”字型圓形軌道半徑相同．“9”管道是由半徑為2R的光滑圓弧和半徑為R的光滑圓弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成，“200”管道和“9”管道兩者間有一小縫隙P，現讓質量m＝0.5 kg的閃光小球(可視為質點)從距A點高H＝2.4 m處自由下落，并由A點進入軌道AB，已知小球到達縫隙P時的速率為v＝8 m/s，g取10 m/s²．求：

(1)小球通過粗糙管道過程中克服摩擦阻力做的功；

(2)小球通過“9”管道的最高點N時對軌道的作用力；(3)小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動的水平位移以及小球落地時速度的大小．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)2 J 　　(2)35 N 　　(3)8 m/s　2.77 m 　　解析：(1)小球從初始位置到達縫隙P的過程中，由動能定理有 　　mg(H＋3R)－WF＝mv2－0 　　代入數據得WF＝2 J． 　　(2)設小球到達最高點N時的速度為vN，由機械能守恒定律有 　　mv2＝mg·4R＋mv 　　在最高點N時，根據牛頓第二定律有FN＋mg＝ 　　聯立解得FN＝－mg＝35 N 　　所以小球在最高點N時對軌道的作用力為35 N． 　　(3)小球從初始位置到達C點的過程中，由動能定理有 　　mg(H＋R)－WF＝mv－0 　　解得vC＝6.93 m/s 　　小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動， 　　豎直方向：2R＝gt2，解得t＝0.4 s；v⊥＝gt＝4 m/s 　　水平方向：DE＝vCt＝2.77 m 　　所以平拋運動的水平位移為2.77 m 　　落地時速度的大小為vE＝＝8 m/s．