Question

如圖，在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長(zhǎng)絕緣粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R=0.50m，軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小E=1.0×10⁴ N/C，現(xiàn)有質(zhì)量m=0.20kg，電荷量q=8.0×10^-4 C的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知s_AB=1.0m，帶電體與軌道AB、CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5．假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等．求：（g=10m/s²）
（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）帶電體最終停在何處．

Answer 1

分析：（1）對(duì)從A到C過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解C點(diǎn)的速度即可；
（2）設(shè)帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，對(duì)從C到D過程由動(dòng)能定理列式求解上升的高度，然后可以判斷出滑塊會(huì)靜止在最高點(diǎn)．

解答：解（1）設(shè)帶電體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，從A到C由動(dòng)能定理得：
qE（s_AB+R）-μmg s_AB-mgR=

1

2

mv² 
解得：v=10m/s
（2）設(shè)帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，從C到D由動(dòng)能定理得：
-mgh-μqEh=0-

1

2

mv²
解得h=

5

3

m
在最高點(diǎn)，帶電體受到的最大靜摩擦力：F_fmax=μqE=4N，重力G=mg=2 N，因?yàn)镚＜F_fmax
所以帶電體最終靜止在與C點(diǎn)豎直距離為

5

3

m處．
答：（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s；
（2）帶電體最終停在與C點(diǎn)豎直距離為

5

3

m處．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后選擇恰當(dāng)?shù)倪^程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，難度適中．