Question

【題目】如圖所示，x軸上方以原點O為圓心、半徑為R＝2 m的半圓形區域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xOy平面向外，磁感應強度為B＝T。在x軸下方的區域內存在方向與y軸相同的勻強電場。y軸下方的A點與O點的距離為d＝1 m，一質量為m＝2kg、電荷量為q＝2 C的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經電場加速后從O點射入磁場，不計粒子的重力作用。

（1）要使粒子進入磁場之后不再經過x軸，電場強度需大于或等于某個值E，求E；

（2）若電場強度變化為第（1）問中電場強度E的，求粒子經過磁場偏轉后到達x軸時的坐標，并求粒子從A點出發到該位置的時間。

Answer 1

【答案】（1）V/m；（2）(，0)，(2＋) s。

【解析】

（1）粒子在電場中做勻加速運動，由動能定理得：

qEd＝mv2

粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

粒子恰好不經過x軸，則離開磁場時速度方向與x軸平行，作出粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何關系得：

R＝r

聯立方程解得：E＝＝V/m；

（2）由E′＝E得，E′＝，可知：

r＝

作出粒子運動軌跡如圖所示：

由：

cosα＝＝

得：α＝30°，所以：

β＝2α＝60°

粒子經x軸時位置坐標為：

x＝r＋

解得：x＝R＝2m，坐標為：(2m，0)；

粒子在電場中：由

得：t1＝＝，v＝t1

粒子在磁場中：

t2＝·＝πs

出磁場后運動到x軸的時間：t3＝＝＝；

綜上，粒子從A點出發到該位置的時間：

t＝t1＋t2＋t3＝(2＋) s。