Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上放置一長為的長木板且上表面水平，右端并排放置一帶有光滑圓弧軌道的滑塊（圓效軌道的半徑足夠大），長木板的上表面與圓弧軌道的最低點相切，可視為質點的木塊放在長木板的正中央。已知長木板的質量為m1=lkg，圓弧軌道的質量為m2=2kg，木塊的質量為m3=0.98kg，質量為m4=20kg，的子彈以水平向右的速度打中木塊并留在其中，且子彈與木塊相互作用的時間可不計，重力加速度為。求：

（1）若木塊能滑上圓弧軌道，則木塊與長木板間的動摩擦因數應滿足的條件:

（2）如果，則木塊運動到B點所用的時間：

（3）如，木塊上升的最大高度.

Answer 1

【答案】（1）0.3（2）t=s（3）h=m

【解析】

(1)子彈射入木塊過程，根據動量守恒定律有：

解得

若木塊剛好滑到B點時與長木板具有共同速度，則由動量守恒定律得：

解得

v2=0.5m/s

根據功能關系：

·= -

解得

μ=0.3

因此，要使木塊能滑上圓弧軌道，木塊與長木板間的動摩擦因數應小于0.3

(2)設木塊到達B點時，子彈與木塊和長木板與圓弧軌道組成的整體的速度分別是v3、v4，需要的時間為t。對子彈和木塊由動量定理得：

木塊滑到B點時，有：

解得

t=s

另一解不符合題意，舍去。

(3)當木塊滑上圓弧軌道后，木塊與圓弧軌道組成的系統水平方向動量守恒、機械能守恒。

則由

=

解得：

h=m