Question

【題目】2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢的“嫦娥四號”探測器成功發射，“實現人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知地球質量為M、半徑為R1，月球的質量為M2、半徑為R2，探測器的質量為m，地球與月球球心間的距離為r，引力常數為G。如圖所示，是嫦娥四號飛行的部分軌跡，其中軌道I、II、Ⅲ是嫦娥四號成功被月球捕獲后進行變軌的三個軌道，軌道I的軌道半徑為月球半徑的3倍，軌道Ⅲ為近月軌道，軌道II為由I到Ⅲ的過渡橢圓軌道。求：

（1）飛船在軌道Ⅲ上和軌道I上正常飛行時的加速度之比；

（2）飛船在圓軌道I過B點點火前的機械能是E1，點火變軌進入橢圓軌道II在B點的機械能是E2。試比較E1和E2的大小；

（3）某同學看到“嫦娥四號”發射成功的新聞很振奮，隨查閱了相關資料，其中有一則報道說:“嫦娥四號圍繞月球一圈約1個小時”他對此報道有所懷疑，但不知道如何分析，請你幫助他分析這則報道的真偽。(你可能用到的參數有:萬有引力常數G=6.6710-11Nm2/kg2；月球的質量M2=7.31022kg；月球的半徑R2=1.7103km：月球表面的重力加速度g2=1.6m/s2)。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ； (3)報道的是假新聞。分析過程見解析

【解析】

(1)根據萬有引力與牛頓第二定律

由題可知

整理得

(2)點火前做勻速圓周運動，而點火后將做近心運動，速度減小，因此機械能減小，故

(3)當衛星貼近月球表面運動時，設運動周期為T，此時

代入數據，整理得

貼近月球表面運動的衛星，運動周期為，由于軌道半徑越大，周期越長，其它衛星運動的周期還要長，因此“嫦娥四號圍繞月球一圈約1個小時”為假新聞。