Question

如圖所示，一物體m在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端沿光滑的斜面向上做勻加速直線運動，經時間t力F做功為60J，此后撤出力F，物體又經過時間t回到出發點，若以地面為零勢能面，則下列說法正確的是（　　）

A．物體回到出發點的動能為60J

B．恒力F=2mgsinθ

C．撤出力F時，物體的重力勢能是45J

D．動能與勢能相等的時刻一定出現在撤去力F之后

Answer 1

分析：求物體回到出發點的動能可以運用動能定理，抓住整個過程中重力做功為零．撤去F前，物體做勻加速運動，撤去后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反，用平均速度表示位移，列式可求出撤去F瞬時與回到出發點瞬時速度關系，再分兩個過程，根據動量定理可求出F的大小．根據動能定理求解撤出力F時物體的重力勢能．根據撤去F時動能與重力勢能的大小關系，分析兩者相等的位置．

解答：解：A、對于整個過程，由動能定理得：E_k=W_F=60J，所以物體回到出發點的動能為60J．故A正確．
B、取沿斜面向上方向為正方向，撤去F時物體速度大小為v，回到出發點時速度大小為v′．撤去F前，物體做勻加速運動，撤去后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反，則有

v

2

t=-

v-v′

2

t，則得v′=2v，
根據動量定理得：
勻加速運動過程，有Ft-mgsinθt=mv
勻減速運動過程，有-mgsinθt=-mv′-mv
解得，F=

4

3

mgsinθ．故B錯誤．
C、由上知，物體回到出發點時的動能E_k′=

1

2

mv′2=60J，剛撤去F時，E_k=

1

2

mv2=

1

2

m(

v

2

)2=

1

4

E_k=15J
對于勻加速運動，由動能定理得：W_F-mgh=E_k．則得mgh=W_F-E_k=60J-45J=45J，即撤出力F時，物體的重力勢能是45J，故C正確．
D、由上看出，撤去F前，由動量定理得，（F-mgsinθ）t=mv_t，解得v_t=

1

3

gsinθt，t時刻動能為E_Kt=

1

2

m

v

2 t

=

1

18

mg2sin2θt2
重力勢能E_P=mg

v

2

tsinθ=

1

6

mg2sin2θt2，可見，動能總小于重力勢能，而撤去F后，在下滑過程中，動能增大，重力勢能減小到零，所以動能與重力勢能會相等，故D正確．
故選ACD

點評：本題考查的知識點較多，要善于選擇研究的過程，根據位移關系，由運動學公式求出速度關系是關鍵．