Question

如圖所示，一條長為L的細線上端固定在O點，下端系一個質量為m的小球，將它置于一個很大的方向水平向右的勻強電場中，已知小球在B點時平衡，細線與豎直線的夾角為45°，求：
（1）現將小球提至某一位置懸線伸直，試通過計算說明此時懸線與豎直方向夾角應為多大，才能使小球由靜止釋放后運動至最低點時，小球速度恰好為零？
（2）當細線與豎直方向成45°角時，至少要給小球一個多大的速度，才能使小球做完整的圓周運動？（結果可保留根號）

Answer 1

分析：（1）根據小球在B點靜止，由平衡條件求出電場力大小．小球由靜止釋放后運動至最低點過程，根據動能定理求解釋放時懸線與豎直方向的夾角．
（2）當小球運動到關于B對稱的A點時，恰好由重力和電場力的合力提供向心力時，小球能做完整的圓周運動，根據牛頓第二定律求出臨界速度，再由動能定理求出小球的初速度．

解答：解：（1）小球靜止在B點時，根據平衡條件得
    mgsin45°=Fcos45°
得到，電場力F=mg
從釋放點到最低點過程，根據動能定理得
   mgL（1-cosα）-FLsinα=0
 得到，sinα+cosα=1
解得，α=90°
（2）設當小球運動到關于B對稱的A點時，臨界速度為v_A．根據牛頓第二定律得
 Fsin45°+mgsin45°=m

v 2 A

L

解得，v_A=

2gL

由A到B過程，根據動能定理得
mg2Lcos45°+F2Lsin45°=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得，vB=

5 2gL

答：
（1）懸線與豎直方向夾角應為90°，才能使小球由靜止釋放后運動至最低點時，小球速度恰好為零．
（2）當細線與豎直方向成45°角時，至少要給小球一個

5 2gL

的速度，才能使小球做完整的圓周運動．

點評：本題是帶電粒子在電場和重力場的復合場中運動問題，分析受力情況是基礎．對于第（2）問找到類似于豎直平面內圓周運動最高點的條件是關鍵．