Question

如圖所示，一條長為L的細線，上端固定，將它置于一充滿空間的勻強電場中，
場強大小為E，方向水平向右．已知當細線向右偏離豎直方向的偏角為θ時，帶電小球處于平衡狀態．求：
（1）小球帶何種電性？電量為多少？
（2）如果使細線向右與豎直方向的偏角由θ增大為β，且自由釋放小球，則β為多大時，才能使細線達到豎直位置時，小球的速度又剛好為零？

Answer 1

分析：（1）小球在電場中受到重力、電場力和細線的拉力而處于平衡狀態．根據細線偏離的方向，分析電場力方向，確定小球的電性．根據平衡條件和電場力公式F=qE，列方程求出小球所帶的電量．
（2）將細線的偏角由θ增大為β，且自由釋放小球，在細線達到豎直位置的過程中重力和電場力做功，根據動能定理求出小球的位置．

解答：解：（1）由圖可知，小球所受電場力方向水平向右，場強也水平向右，則小球帶正電荷．以小球為研究對象，分析受力，作出力圖如圖．根據平衡條件得：
qE=mgtanθ
得到：q=

mgtanθ

E

（3）將細線的偏角由θ向右增大到β，由靜止開始釋放后，小球運動到到懸點正下方位置時速度為O，根據動能定理得：
mgL（1-cosβ）-qELsinβ=0-0
又qE=mgtanθ
sin²β+cos²β=1
聯立以上各式，整理得到：tan

β

2

=tanθ，所以：β=2θ
答：（1）小球帶正電荷．小球所帶的電量是q=

mgtanθ

E

．
（2）則β應為2θ時才能使細線到豎直位置時，小球的速度剛好為零．

點評：本題整合了物體的平衡、牛頓第二定律和動能定理等多個規律，分析受力是基礎，要培養分析受力情況、作力圖的習慣．