Question

（2008?普陀區三模）如圖所示，電源（E，r）由n個電動勢E₀均為1.5V，內阻均為r₀的電池串聯所組成（E=nE₀，r=nr₀），合上開關S，變阻器的滑動頭C從A端滑至B端的過程中，電路中的一些物理量的變化由圖甲、乙、丙三個圖給出，電表、導線對電路的影響不計．求：

（1）組成電源的串聯電池的個數n；
（2）變阻器總阻值；
（3）甲、乙、丙三個圖上的a、b、c、d各點的坐標．（甲圖為輸出功率與路端電壓關系曲線；乙圖為路端電壓與總電流關系曲線；丙圖為電源的效率與外電路電阻關系曲線．這里的效率指電源的輸出功率與總功率的比值．）

Answer 1

分析：（1）由乙讀出短路電流，由歐姆定律求出總內阻．根據甲圖，得出輸出功率與內電阻的關系，當內外電阻相等時，輸出功率最大，得出輸出最大時功率與內電阻的關系式，求出電池的個數．
（2）當外電阻最大時，電源的效率最高，由最大效率求出變阻器總阻值；
（3）根據功率公式、歐姆定律分別求出各點的坐標．

解答：解：（1）由乙圖看出，短路電流I=3A，則有I=

nE0

nr0

，得到，r₀=0.5Ω
當電源的內外電阻相等時，輸出功率最大，最大輸出功率為
    P_出=I²R=(

nE0

2nr0

)2?nr0=

n E 2 0

4r0

由甲讀出，P_出=4.5W，代入解得，n=4
（2）電源的效率η=

UI

EI

=

R

R+nr0

當變阻器接入電路的電阻最大時，電源的效率最大，由丙讀出效率最大值為
  η=80%，
代入解得，變阻器總阻值R=8Ω；
（3）甲圖中：U_b=

1

2

?nE0=3V．
當滑片滑到B端時，U_c=

R

R+nr0

?nE0=

8

8+4×0.5

×4×1.5V=4.8V．
P_c=(

nE0

R+nr0

)2R=2.88W 
乙圖中：U_a=U_c=4.8V，I_a=

nE0-Ua

nr0

=0.6A
丙圖中：R_d=R=8Ω
答：
（1）組成電源的串聯電池的個數n=4；
（2）變阻器總阻值為8Ω；
（3）a、b、c、d各點的坐標分別為a（0.6，4.8 ） b（3，4.5 ）c（4.8，2.88 ）d（8，80%）

點評：本題要理解電源的輸出功率、路端電壓和效率與外電阻的關系，要注意三個圖象對應的關系，比較復雜．